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在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,图a、图b分别是小明和小颖的设计方案.
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(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由.
(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m).
(3)你还有其他的设计方案吗?请在下图中画出你的设计草图,并加以说明.
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分析:(1)易得花园的长为原来长方形的长减去2倍的路长,同理可得花园的宽,根据花园的面积得到相应的等量关系求得相应的值,根据实际情况得到正确与否即可;
(2)等量关系为:4个扇形的面积应等于长方形的面积的一半,把相关数值代入计算即可;
(3)可设计一个以原长方形的一边为一边,另一边为高的三角形.
解答:解:(1)小明的结果不对,设小路的宽为xm,
则得方程(16-2x)(12-2x)=
1
2
×16×12,
解得x1=2,x2=12.
∵荒地的宽为12m,若小路宽为12m,不符合实际情况,故x2=12m不符合题意,应舍去.
(2)由题意得4×
πx2
4
=
1
2
×16×12
,x2=
96
π
∴x≈5.5m.
(3)方案不唯一,
在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,
取矩形的边AB的中点E,连接EC,ED,如图,
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点评:考查一元二次方程的应用及设计图案问题;根据面积得到相应的关系式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花园占地面积为荒地面积的一半,下面分别是小强和小颖的设计方案.
(1)你认为小强的结果对吗?请说明理由.
(2)请你帮助小颖求出图中的x.
(3)你还有其他的设计方案吗?请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图,并加以说明.精英家教网
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12
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