精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
18.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=100°,AD是角平分线.求证:AB=AD+CD.

分析 作出辅助线,先利用角平分线得出∠BAD=∠CAD,进而判断出△AFD≌△ACD,得出DF=CD,再判断出BE=DE,再用等量代换即可.

解答 解:如图,

在AB上截取AE=AD,AF=AC,
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=100°,
∴∠BAC=∠ABC=40°
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD=20°
在△AFD和△ACD中,$\left\{\begin{array}{l}{AF=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△AFD≌△ACD,
∴DF=CD,
∠DAE=20°,
又AE=AD,
∴∠AED=80°
又∠B=40°,
∴∠EDB=∠AED-∠B=40°=∠B
∴BE=DE
∵∠DFE=180°-∠AFD=80°=∠AED
∴DE=DF
又BE=DE,DF=CD
∴BE=CD
又AE=AD
∴AB=AE+BE=AD+CD

点评 本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形,题目有一定的难度.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,把两个大小相同的含30°的直角三角形三角板的直角顶点叠合,其中一个三角形绕着直角顶点顺时针旋转”.

(1)图1是一种位置抽象出的几何图形,此时 A、B1、B在同一条直线上.如果AB=16厘米,则AB1的长为8厘米;
(2)图2也是一种位置抽象出的几何图形,此时A1在 AB的延长线上,试判断线段A A1和B B1的位置关系,并说明理由.
(3)在绕着直角顶点顺时针旋转过程中,设旋转角为a(0<a<90°),若A1B1交AC于E,联结A A1,若△A1EA是等腰三角形,请求出a的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.如图,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,EM平分∠BEF,FM平分∠DFE,则∠EMF的度数为(  )
A.70°B.80°C.90°D.100°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.下列四个式子中,是方程的是(  )
A.2x-6B.2x+y=5C.-3+1=-2D.$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为(300±5)g,(300±10)g,(300±15)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(  )
A.10gB.20gC.30gD.40g

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.问题初探:如图1,在矩形ABCD中,AB=$\frac{1}{2}$BC=a,点E是BC边中点,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段A′E(点A′与点D重合),则易得△BA′E的面积为$\frac{1}{2}$a2

理解应用:如图2,在Rt△ABC中,BC=a,∠ACB=90°,将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得到线段BE,用含a的代数式表示△BCE的面积,并说明理由.
问题解决:如图3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=6,将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,直接写出△BCE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.解方程:2x2+x=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.已知两个全等的直角三角板ABC,DEF(如图1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFD=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=2.
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若△ABC不动,问△DEF绕点F顺时针最少旋转多少度时,四边形ACDE成为以DE为底的梯形?(如图2)并求此梯形的高.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.已知反比例函数y=(a-2)${x^{{a^2}-4a+2}}$的图象位于第二、四象限,则a的值为(  )
A.1B.3C.-1D.-3

查看答案和解析>>

同步练习册答案