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    如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=
    6
    x
    （x＞0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为______．
    根据题意可知，把y=2代入y=
    6
    x
    得：x=3，
    ∴点P的坐标是（3，2），
    故答案为：（3，2）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y=
    k
    x
    ，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．
    （1）求双曲线对应的函数关系式；
    （2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，反比例函数y=
    k
    x
    (x＞0)    的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B，点P（m，n）为该函数图象上的一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（即图中阴影部分的面积）．
    （1）求k的值；
    （2）当m=4时，求n和S的值；
    （3）求S关于m的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=
    k
    x
    图象上．
    （1）求m，k的值；
    （2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）上，则k=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=
    4
    x
    （x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上
    （1）求P1的坐标；
    （2）求y1+y2+y3+…y10的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在反比例函数y=
    1
    x
    （x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=
    2
    x
    （x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
    （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
    （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知反比例函数的图象经过点（-2，3），求这个反比例函数的表达式．
    （2）证明关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

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