Question

3．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则$\frac{CD}{AB}$的值是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先利用AB∥EF得到$\frac{CE}{EA}$=$\frac{CF}{BF}$，则可求出解得AE=12，然后利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理可求出$\frac{CD}{AB}$的值．

解答 解：∵AB∥EF，
∴$\frac{CE}{EA}$=$\frac{CF}{BF}$，
∵CE=4，CF=3，AE=BC，
∴$\frac{4}{AE}$=$\frac{3}{AE-3}$，解得AE=12，
∵AB∥CD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．