Question

【题目】如图，已知△ABC，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A＝33°，则旋转角为_____°．

Answer 1

【答案】82°

【解析】

设∠B=x，根据旋转的旋转得CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度数等于旋转角的度数，再利用三角形外角性质得∠BCD=x+33°，接着证明∠CDB=∠B=x，则利用三角形内角和得到x+x+33°+x=180°，然后求出x后计算x+33°即可得到旋转角的度数．

解：设∠B=x，

∵△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合，

∴CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度数等于旋转角的度数，

∴∠BCD=∠CDE+∠E=x+33°，

在△BCD中，∵CB=CD，

∴∠CDB=x，

∴x+x+33°+x=180°，解得x=49°，

∴旋转角的度数为49°+33°=82°．

故答案为82°．