Question

一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是

1. A.
   9
2. B.
   18
3. C.
   36
4. D.
   81

Answer 1

C
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的2倍，方差扩大4倍．
解答：由题意知，原来这组数据的平均数为，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2，
原来的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=9，
现在的方差s₂²=[（2x₁-2）²+（2x₂-2）²+…+（2x_n-2）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差扩大4倍，
故选C．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．