Question

【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．

Answer 1

【答案】(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4.

【解析】

（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得结果；

（2）先求出直线AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，设P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP面积的最大值．

(1)解：设y=0，则0=﹣x2﹣x+4

∴x1=﹣4，x2=2

∴A（﹣4，0），B（2，0）

(2)作PD⊥AO交AC于D

设AC解析式y=kx+b

∴

解得：

∴AC解析式为y=x+4.

设P（t，﹣t2﹣t+4）则D（t，t+4）

∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2

∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4

∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.