【题目】两块等腰直角三角形纸片和按图1所示放置,直角顶点重合在点处,,.保持纸片不动,将纸片绕点逆时针旋转.当与在同一直线上(如图2)时,的正切值等于_________.
【答案】
【解析】
当BD与CD在同一直线上时,根据三角形AOB和COD是等腰直角三角形,可得OA=OB,OC=OD,由旋转可得∠AOC=∠DOB,证明△AOC≌△BOD,可得AC=BD,在RtACB中,设AC=x,则BD=x,根据勾股定理列出方程求出x的值,可得tan∠ABC==,再根据∠DBO+∠DOB=∠DBO+∠ABC证明∠ABC=α,进而求出α的正切值.
解:当BD与CD在同一直线上(如图2)时,
∵三角形AOB和COD是等腰直角三角形,
∴OA=OB,OC=OD,
由旋转可知:∠AOC=∠DOB=α,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
∵∠DBO+∠ABC+∠BAO=90°,
∴∠CAO+∠OAB+∠ABC=90°
∴∠ACB=90°
在RtACB中,设AC=x,则BD=x,
∴BC=CD+BD=4+x,
∵AB=2,
∴根据勾股定理,得x2+(4+x)2=(2)2,
解得x=2或x=6(舍去),
∴AC=2,BC=6,
∴tan∠ABC==,
∵三角形AOB和COD是等腰直角三角形,
∴∠CDO=∠ABO=45°,
∴∠DBO+∠DOB=∠DBO+∠ABC,
∴∠ABC=∠DOB,
由旋转可知:∠AOC=∠DOB=α,
∴∠ABC=α,
∴tanα=,
故答案为:.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,其中B点坐标是(8,2),D点坐标是(0,2),点A在x轴上,则菱形ABCD的周长是( )
A.2
B.8
C.8
D.12
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【题目】(12分)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.
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【题目】某水果连锁店销售某种热带水果,其进价为20元/千克.销售一段时间后发现:该水果的日销量(千克)与售价(元/千克)的函数关系如图所示:
(1)求关于的函数解析式;
(2)当售价为多少元/千克时,当日销售利润最大,最大利润为多少元?
(3)由于某种原因,该水果进价提高了元/千克(),物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克,该连锁店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是元,请直接写出的值.
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【题目】松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若甲种零件的进价是乙种零件进价的,用1600元单独购进一种零件时,购进甲种零件的数量比乙种零件多4件.
(1)求每个甲种零件,每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)松立商店购进甲、乙两种零件共102个,准备将零件批发给零售商.甲种零件的批发价是100元,乙种零件的批发价是130元,松立商店计划从零售商处的获利超过2284元,通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件?
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【题目】某车行经销的型自行车去年月份销售总额为万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加元,今年月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加.
(1)求今年型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划月份用不超过万元的资金新进一批型车和型车共辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
今年、两种型号车的进价和售价如下表:
型车 | 型车 | |
进价(元/辆) | ||
售价(元/辆) | 今年售价 |
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)当DE=DF时,求EF的长.
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【题目】如今,不少人在购买家具时追求简约大气的风格,图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜,其支架的形状固定不变,镜面可随意调节,图2所示的是其侧面示意图,其中为镜面,为放置物品的收纳架,为等长的支架,为水平地面,已知,.(结果精确到.参考数据:)
(1)求支架顶点到地面的距离.
(2)如图3,将镜面顺时针旋转求此时收纳镜顶部端点到地面的距离.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,…根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为_______.
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