【题目】已知,四边形ABCD内接于,对角线AC和BD相交于点E,AC是
的直径.
如图1,连接OB和OD,求证:
;
如图2,延长BA到点F,使
,在AD上取一点G,使
,连接FG和FC,过点G作
,垂足为M,过点D作
,垂足为N,求
的值;
如图3,在
的条件下,点H为FG的中点,连接DH交
于点K,连接AK,若
,
,求线段BC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB,∠COD=2∠DBC,得用三角形的外角定理得到∠ACB+∠DBC=∠AEB,从而得到结论;
(2)连接GC,先证明∠MCG=∠NCD,得到;
(3)先证≌
,再证
≌
,设PQ=a,PD=7a,可求出QD=
a,RQ=
a,利用三角函数关系即可求解.
证明:如图1中,
,
,
,
,
,
,
.
如图2中,连接GC.
是直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
如图3中,延长DH到T,使得
,连接TF,TB,CK,作
于P交AD于点Q,作
于R.
点H是FG的中点,
,
,
,
≌
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
≌
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,设
,
,
在中,可得
,
,
,
在中,
,
在中,
,
,
,
在中,
,
,
,
,
,
,设
,
,则
,
,
.
故答案为:(1)证明见解析;(2);(3)
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+b与坐标轴交于C,D两点,直线AB与坐标轴交于A,B两点,线段OA,OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根(OA>OC).
(1)求点A,C的坐标;
(2)直线AB与直线CD交于点E,若点E是线段AB的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分支经过点E,求k的值;
(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,坐标平面内是否存在点N,使以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:DE∥AC.
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【题目】我们知道,直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系,给出如下定义:与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交;直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切,这个公共点叫做切点;直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.
(1)记一次函数的图像为直线
,二次函数
的图像为抛物线
,若直线
与抛物线
相交,求
的取值范围;
(2)若二次函数的图像与
轴交于点
、
,与
轴交于点
,直线l与CB平行,并且与该二次函数的图像相切,求切点P的坐标.
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【题目】反比例函数在第一象限上有两点A,B.
(1)如图1,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,求证:△AMO的面积与△BNO面积相等;
(2)如图2,若点A(2,m),B(n,2)且△AOB的面积为16,求k值.
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【题目】有3张正面分别写有数字,0,1的卡片,它们的背面完全相同,现将这3张卡片背面朝上洗匀,小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x;小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y,记作
.
用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标;
若规定:点
在第二象限小明获胜;点
在第四象限小亮获胜,游戏规则公平吗?
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【题目】如图,是
的内接三角形,AB为
直径,
,
,点D为线段AC上一动点,过点D作AB的垂线交
于点E,交AB于点F,连结BD,CF,并延长BD交
于点H.
求
的半径;
当DE经过圆心O时,求AD的长;
求证:
;
求
的最大值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
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