Question

【题目】如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB CF BE CE ，连接 DE ，延长 EF交 AD 于 M 点，若 AE FD AF ， DEF 15°,则M 的度数为_____．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AD∥BC，然后根据相似三角形的判定定理即可证出△ABE∽△ECF，从而得出∠AEB=∠EFC，然后求出∠AEF，结合勾股定理和已知条件即可证出EF=FD，根据等边对等角可得∠DEF=∠EDF=15°，然后根据三角形外角的性质、平行线的性质即可求出结论．

解：∵四边形 ABCD 为矩形，

∴∠B=∠C=90°，AD∥BC

∴∠EFC＋∠FEC=90°

∵AB CF BE CE ，

∴

∴△ABE∽△ECF

∴∠AEB=∠EFC

∴∠AEB＋∠FEC=90°

∴∠AEF=180°－（∠AEB＋∠FEC）=90°

在Rt△AEF中，AE EF AF，

∵AE FD AF，

∴EF=FD

∴∠DEF=∠EDF=15°

∴∠EFC=∠DEF＋∠EDF=30°

∴∠FEC=90°－∠EFC=60°

∵AD∥BC

∴∠M=∠FEC=60°

故答案为：60°．