Question

8．某商场推销某一运动服先做了市场调查得到数据如表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
每星期销售量P（件）	500	490	480	470	…

（1）如果这种运动服的进价为每件40元，当售价为多少元时商场每星期利润为6750元？
（2）如果你是商场经理，怎样决策能使商场每星期获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）易知p是x的一次函数关系，由其中两点可求关系式，然后根据单件利润×销售量=总利润列出方程即可解答；
（2）设商场每星期获利为W，根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式，根据函数性质解答即可．

解答 解：（1）p与x成一次函数关系．设函数关系式为p=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{500=50k+b}\\{490=51k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000
经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式
∴所求的函数关系为p=-10x+1000，
根据题意列方程：（x-40）（-10x+1000）=6750
解得：x₁=55，x₂=85．
所以当售价为55元或85元时商场每星期利润为6750元；
（2）设商场每星期获利为W，则
W=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
故当售价为70元时，商场每星期获利最大，最大利润是9000元．

点评 本题考查了二次函数、一次函数的应用以及一元二次方程的应用．关键是根据图象判断一次函数，根据利润的计算方法得出一元二次方程和二次函数关系式，利用二次函数的性质解题．