Question

如图，抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为            时，四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为                 时，四边形PQAC是等腰梯形. (利用备用图画图，直接写出结果，不写求解过程)．

（3）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）抛物线的解析式为。或。抛物线顶点D的坐标为（1，4）。（4分）

（2）（2，3）；()（4分）

（3）设直线BD的解析式为，

  由B（3，0），D（1，4）得，解得。                    

 ∴直线BD的解析式为。

     ∵点P在直线BD上，∴设P（p，）。

      则OA=1，OC=3，OM= p，PM=。

     ∴

              ∵，∴当时，四边形PMAC的面积取得最大值为，此时点P的坐标为（）。（6分）