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如图,已知在8×8的网格中,每个小正方形的边长都是1,请按下列要求操作或解答:
(1)将图中的格点三角形ABC平移,使点A平移至点A′,画出平移后的△A′B′C′,并求出△A′B′C′的面积;
(2)利用网格找出格点(点A除外),使得以该点及点B、点C为顶点的三角形与三角形ABC面积相等,请画出所满足条件的格点(用字母A1、A2等表示)
分析:(1)根据点A及点A'的坐标可知平移是按照向右平移4个单位,向下平移1个单位进行的,找到B、C的对应点,顺次连接即可得出△A′B′C′,将△A′B′C′,补全为矩形,然后利用差值法求解面积即可;
(2)根据平行线所夹垂线段相等,过点A作BC的平行线,可找到符合题意的格点;
解答:解:(1)根据点A及点A'的位置关系可得:平移是按照向右平移4个单位,向下平移1个单位进行的,
所画图形如下:

将△A′B′C′,补全为矩形A′DEF,
则S△A′B′C'=S矩形A'DEF-S△A'DB-S△BEC-S△A'CF=8-2-1-2=3.

(2)符合条件的点如图所示:
点评:本题考查了平移作图及平行线的性质,能根据平移前后的一组点得到平移的规律是解答第一问的关键,第二问注意利用平行线的性质求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•通州区一模)小明在学习轴对称的时候,老师留了这样一道思考题:如图,已知在直线l的同侧有A、B两点,请你在直线l上确定一点P,使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确方法,他的作法是这样的:
①作点A关于直线l的对称点A′.
②连接A′B,交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题:
(1)如图1,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使得△PDE的周长最小.
①在图1中作出点P.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法)
②请直接写出△PDE周长的最小值
8
8

(2)如图2在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法),并直接写出四边形CGEF周长的最小值
6+3
10
6+3
10

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知在东西走向的海岸线上有相距8n mile的两座灯塔A和B,有一只船在灯塔A的北偏东45°方向,而同时在灯塔B的北偏西45°方向的C点以每小时20n mile的速度向东航行,那么该船再航行(  )min,离灯塔B最近.

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明在学习轴对称的时候,老师留了这样一道思考题:如图,已知在直线l的同侧有A、B两点,请你在直线l上确定一点P,使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确方法,他的作法是这样的:

①作点A关于直线l的对称点A′.

②连结A′B,交直线l于点P.

则点P为所求.

请你参考小明的作法解决下列问题:

(1)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使得△PDE的周长最小.

 

①在图1中作出点P.(三角板、刻度尺作图,保留作图

痕迹,不写作法)                  

②请直接写出△PDE周长的最小值        .

(2)如图在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法),并直接写出四边形CGEF周长的最小值      .

 

 

 

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科目:初中数学 来源:2012届北京市通州区九年级中考一模数学卷(带解析) 题型:解答题

小明在学习轴对称的时候,老师留了这样一道思考题:如图,已知在直线l的同侧有A、B两点,请你在直线l上确定一点P,使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确方法,他的作法是这样的:

①作点A关于直线l的对称点A′.
②连结A′B,交直线l于点P.
则点P为所求.

请你参考小明的作法解决下列问题:
(1)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使得△PDE的周长最小.

①在图1中作出点P.(三角板、刻度尺作图,保留作图
痕迹,不写作法)                  
②请直接写出△PDE周长的最小值        .
(2)如图在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法),并直接写出四边形CGEF周长的最小值     .

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