Question

12．在矩形ABCD中，AE⊥DB于E，CF⊥DB于F，且DF=EF=EB=1，则矩形ABCD的面积=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由已知条件得出OE=OF=$\frac{1}{2}$，AC=BD=3，OA=$\frac{3}{2}$，由勾股定理求出AE，矩形ABCD的面积=2△ABD的面积，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵DF=EF=EB=1，
∴OE=OF=$\frac{1}{2}$，AC=BD=3，OA=$\frac{3}{2}$，
∵AE⊥DB，
∴∠AEB=90°，
∴AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面积=2△ABD的面积=2×$\frac{1}{2}$×BD×AE=2×$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、矩形面积的计算方法；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．