[题目]如图.四边形ABCD是边长为1的正方形.动点E.F分别从点C.D出发.以相同速度分别沿CB.DC运动(点E到达C时.两点同时停止运动).连接AE.BF交于点P.过点P分别作PM∥CD.PN∥BC.则线段MN的长度的最小值为( )A. B. C. D. 1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）

A. B. C. D. 1

【答案】B

【解析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．

详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°， ∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，

在Rt△QDC中，QC=， ∴CP=QC－QP=，故选B．

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