Question

近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农民收入不断提高．据统计，某地区2005年-2008年农村居民人均年纯收入以相同的增长率x%逐年递增．如果2006年该地区农村居民人均年纯收入为2万元，下列判断：
①与上一年相比，2007年人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；
②2005年人均年纯收入为2（1-x%）万元；
③2008年人均年纯收入为2（1+x%）²万元．
其中正确的是（ ）
A．只有①②
B．只有①③
C．只有②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：两年的增长率相同，但增长的基数不同，基数大的增长的量就大；
先求得2007的人均年纯收入为2×（1+x），2008年的人均年纯收入是在2007年的人均纯收入基础上增加的为2×（1+x）（1+x），化简即可．
解答：解：①∵2005年-2008年是农村居民人均年纯收入以相同的增长率x%逐年递增，那么2007年人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量，正确；
②2005年的人均纯收入为2÷（1-x%）万元，错误；
③2008年的人均年纯收入是在2007年的人均纯收入基础上增加的为2（1+x%）（1+x%）=2（1+x%）²万元，正确；
正确的有①③，故选B．
点评：易错点是理解求表示单位1的量用除法计算；重点应掌握若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．