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    宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：

    第一步：作一个任意正方形；

    第二步：分别取的中点，连接；

    第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；

    第四步：过作交的延长线于，

    请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形，（可取）。

    证明：在正方形中，取

    为的中点，

     

    在中，

    又，

    ，

    ．

    故矩形为黄金矩形．

    练习册系列答案
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    第一步：作一个正方形；
    第二步：分别取，的中点，，连接；
    第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；
    第四步：过作⊥，交的延长线于。
    请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形。

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    科目：初中数学 来源：2012届重庆奉节县直中学八年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
    第一步：作一个正方形；
    第二步：分别取，的中点，，连接；
    第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；
    第四步：过作⊥，交的延长线于。
    请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东盐步中学八年级下学期月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

    第一步：作一个正方形ABCD；
    第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
    第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
    第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
    请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

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    科目：初中数学 来源：2013届广东盐步中学八年级下学期月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

    第一步：作一个正方形ABCD；

       第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；

    第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；

    第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．

    请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

     

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