Question

已知抛物线y=ax²+n与抛物线y=-2x²，的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3
（1）求a、n的值；
（2）在（1）的情况下，指出抛物线y=ax²的开口方向、对称轴及顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可，根据顶点即可求出n；
（2）分为两种情况，根据解析式求出各个结果即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²+n与抛物线y=-2x²，的形状相同，
∴a=±2，
∵抛物线y=ax²+n与抛物线y=-2x²，的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3
∴n=±3；

（2）当a=2时，抛物线为y=2x²，
开口向上，对称轴是直线x=0，顶点坐标是（0，0）；
当a=-2时，抛物线为y=-2x²，
开口向下，对称轴是直线x=0，顶点坐标是（0，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等．