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【题目】如图,在¨ABCD中,过点DDE⊥AB与点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF

1)求证:四边形BFDE是矩形;

2)若CF=3BF=4DF=5,求证:AF平分∠DAB.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可得ABCD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;

2)根据平行线的性质,可得DFA=FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得DAF=DFA,根据角平分线的判定,可得答案.

试题分析:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

ABCD

BEDFBE=DF

四边形BFDE是平行四边形.

DEAB

∴∠DEB=90°

四边形BFDE是矩形;

2四边形ABCD是平行四边形,

ABDC

∴∠DFA=FAB

RtBCF中,由勾股定理,得

BC===5

AD=BC=DF=5

∴∠DAF=DFA

∴∠DAF=FAB

AF平分DAB

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