Question

18．先化简，再求值：$\frac{6a}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{1}{a-1}$）²，其中a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，然后将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．

解答 解：原式=$\frac{6a}{（a-1）^{2}}$÷（$\frac{a}{a-1}$）²
=$\frac{6a}{（a-1）^{2}}$•$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{2}}$
=$\frac{6}{a}$，
当a=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{6}{\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉约分通分因式分解是解题的关键．