Question

抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点（如图），且OA：OB=3：1，则m等于（　　）

• A、-

  5

  3

• B、0
• C、-

  5

  3

  或0
• D、1

Answer 1

分析：运用二次函数与x轴有交点的性质．

解答：解：设B坐标为（a，0），那么A（-3a，0），与x轴有交点，此时y=0．
那么抛物线变为-x²+2（m+1）x+m+3=0．
∴a+（-3a）=2m+2，a（-3a）=-m-3，
解得a=-1，m=0；a=

2

3

，m=-

5

3

．
∵对称轴在y轴右侧，所以-

2(m+1)

-2

＞0，解得m＞-1，
∴m=0．
故选B．

点评：二次函数与x轴有交点，那么就可变为一元二次方程求解，注意利用抛物线的对称轴舍去不合题意的值．