Question

【题目】一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．

Answer 1

【答案】第二个正方形面积大，理由见解析．

【解析】试题分析：由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．

试题解析：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m，

由图①，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．

由AB=1.5m，BC=2m，

得AC=（m），

由AC·BH=AB·BC 可得：BH==1.2（m），

设甲设计的桌面的边长为xm，

∵DE∥AC，

∴Rt△BDE∽Rt△BAC，

∴，即，解得（m），

由图②，若设乙设计的正方形桌面边长为ym，

由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，

∴，即，解得（m），

∵， ，

∴x＜y ，即x2＜y2，

∴S正方形①＜S正方形②，

∴第二个正方形面积大．