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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为-; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为, 其中正确的有（ ）

    A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

    【答案】B

    【解析】

    根据CH⊥BP，矩形ABCD中,可知

    ，可证△ABP∽△HCB；根据当 在同一直线上时，最短，即可得出的最小值；根据扫过的面积，扫过的面积 ，即可得出扫过的面积不等于扫过的面积；根据点H的运动路线（轨迹）为 ，运用弧长公式即可得出结果.

    ① CH⊥BP，矩形ABCD中，

    △ABP∽△HCB，故①正确；

    ②连接，

    当 在同一直线上时，最短，

    此时 ，

    即的最小值为 ，故②正确；

    ③如图所示，

    在运动过程中，扫过的面积，扫过的面积 ，

    扫过的面积不等于扫过的面积，故③错误；

    ④在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为，故④正确；

    故答案为：①②④.

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    (1)证明：不论E、F在BC、CD上如何运动，总有BE=CF；

    (2)当BE=1时，求AP的长；

    (3)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，直接写出这个定值；如果变化，是最大值还是最小值？并直接写出最大(或最小)值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b经过点A(﹣2，0)，B(1，3)．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)由图象直接写出：x取何值时，y随x的增大而减少；

    (3)根据图象回答：x取何值时，y＞0．

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    【题目】如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48

    （1）请证明发现的规律；

    （2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

    （1）求该二次函数的解析式；

    （2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

    （3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　）

    A. ﹣或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣或﹣12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．

    （1）求∠FDP的度数；

    （2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；

    （3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．

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    【题目】已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为 E．

    （1）求证：DC＝BD；

    （2）求证：DE为⊙O的切线；

    （3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．

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