Question

6．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少0.95m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．

Answer 1

分析 根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．

解答 解：、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，
∴楼梯的斜面长度=$\frac{2.7}{sin35°}$=$\frac{2.7}{0.574}$≈4.703（m），
∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度=$\frac{2.7}{sin46°}$≈3.755（m），
∴楼梯的斜面长度约减少4.703-3.755≈0.95（m），
故答案为：0.95

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．