Question

15．已知x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两个根，则x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-2．
不解方程，求下列代数式的值：
（1）x₁²+x₂²
（2）（x₁+1）（x₂+1）

Answer 1

分析 利用根与系数的关系得到x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-2；
（1）利用完全平方公式得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用乘法公式展开得到x₁•x₂+x₁+x₂+1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-2，
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-$\frac{3}{2}$）²-2×（-2）=$\frac{25}{4}$；
（2）（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1=-2-$\frac{3}{2}$+1=-$\frac{5}{2}$．
故答案为-$\frac{3}{2}$，-2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．