Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）2的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2015．

【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；

（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．

∴△=4×（m-1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x=-2是此方程的一个根，

∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，

∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，

∴m2-2m=0，

∴m1=0，m2=2．

当m=0时，2018-3（m-1）2=2018-3=2015；

当m=2时，2018-3（m-1）2=2018-3=2015．