Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC的中点，

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】（1）答案见详解；（2）答案见详解.

【解析】

（1）先证BD垂直平分AC，得到BC=AB,再由AB＝AC证得三边相等，由此证得结论；

（2）根据CE＝2DE分析得到CE平分∠ACB，依此画图即可.

（1）∵BD⊥AC，D是边AC的中点，

∴BD垂直平分AC，

∴BC=AB，

∵AB=AC,

∴AB=AC=BC,

∴△ABC是等边三角形；

(2)∵CE＝2DE, BD⊥AC，

∴∠DCE=30，

∵∠ACB=60，

∴CE平分∠ACB.

依此画图如下：