方程mx2+4x+2=0有两个实根x1,x2,则实数m的取值范围是________;x1+x2=________;抛物线y=mx2+4x+2的图象全在x轴上方,且与x轴没有公共点,则m的取值范围是________.
m≤2 -
m>2
分析:先根据方程有两个实数根可知△≥0,求出m的取值范围;再根据根与系数的关系求出x
1+x
2的值,由抛物线y=mx
2+4x+2的图象全在x轴上方,且与x轴没有公共点可得出关于m的不等式组,求出m的取值范围.
解答:∵方程mx
2+4x+2=0有两个实根,
∴
,
解得m≤2;
∵方程的两实数根为x
1,x
2,
∴x
1+x
2=-
;
∵抛物线y=mx
2+4x+2的图象全在x轴上方,且与x轴没有公共点,
∴
,
解得m>2.
故答案为:m≤2;-
;m>2.
点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点,根的判别式及根与系数的关系,解答此题时要熟知二次函数y=ax
2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax
2+bx+c=0根之间的关系,当b
2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.