【题目】如图,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与直线y=4x相交于点C,过直线上点A(2,a)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=4BD.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)连接OD,CD,求△OCD的面积.
【答案】(1)a=8;(2)k=4;(3)△OCD的面积=3.
【解析】
(1)根据A在直线y=4x上,即可求出a的值;
(2)把A点的坐标代入反比例函数解析式y=(k≠0,x>0),即可求得k的值;
(3)因为C是直线和双曲线的交点,联立成方程组,即可求出C点的坐标;再利用面积的割补法即可求出答案.
(1)把A(2,a)代入y=4x得a=4×2=8;
(2)∵AB=4BD,
∴BD=2,AD=6
∴D(2,2),
把D(2,2)代入y=得k=2×2=4,
∴反比例函数解析式为y=;
(3)解方程组
得,
得或(舍),
则C(1,4),
∴△OCD的面积=S△AOB﹣S△ACD﹣S△BOD
=×2×8﹣×6×1﹣×2×2
=3.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度,无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m,则该建筑物的高度BC为_____m.(结果保留根号)
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【题目】新型冠状病毒肺炎侵袭全国,全国人民团齐心协力共抗疫情.小明同学一直关注疫情的变化,期待疫情结束早日复课,他主要关注近一个月新增确诊病例和现有确诊病例的情况,如图1、图2所示,反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有确诊病例的情况.
对2月22日至3月23日近一个月内数据,下面有四个推断
①全国新增境外输人确诊病例呈上升趋势;
②全国一天内新增确诊人数最多约650人;
③全国总新增确诊人数减少,全国现有确诊人数增加;
④全国一日新增确诊人数的中位数约为400.
其中合理推断的序号是( )
A.①②B.①④C.①②④D.①②③④
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:
①2a+b<0;
②﹣1≤a≤﹣;
③对于任意实数m,a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0总成立;
④关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个不相等的实数根.
其中结论正确的序号是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为(-2,1),顶点B的坐标为(-5,4),将△ABC向右平移5个单位,再向下平移3个单位后得到.
(1)请直接写出点C的坐标;
(2)请画出;
(3)若点P在x轴上,且与△ABC的面积相等,直接写出点P的坐标.
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【题目】(2016山东省烟台市)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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【题目】已知△ABC为等边三角形, M为三角形外任意一点,把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
(1)如图①,若∠BMC=120°,BM=2,MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
(2)如图②,若∠BMC = n°,试写出AM、BM、CM之间的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,梯形ABCD被分割成两个小梯形①②,和一个小正方形③,去掉③后,①和②可剪拼成一个新的梯形,若EF﹣AD=2,BC﹣EF=1,则AB的长是( )
A.6B.3C.9D.3
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