Question

已知在△ABC中，∠B=30°，tanC=2，AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：压轴题

分析：过A作AH⊥BC于H．根据含30度角的直角三角形性质求出AH（或根据锐角三角函数定义）求出AH，根据勾股定理求出BH，同法求出CH、AC，代入求出即可．

解答：过A作AH⊥BC于H．
∵在Rt△ABH中，AH=AB•sin30°=1，
∴由勾股定理得：BH=

3

，
又∵在Rt△ACH中，CH=

AH

tanC

=

1

2

，
∴AC=

( 1 2 )2+1

=

5

2

，
BC=

3

+

1

2

，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=2+

3

+

1

2

+

5

2

=

5

2

+

3

+

5

2

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，解此题的关键是求出各个线段的长，题目比较典型，难度适中．