Question

如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=2

3

．求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：连接OB，根据切线的性质可知OB⊥AB，再由AB=2

3

可知∠A=30°，故∠O=60°，根据S_阴影=S_△AOB-S_扇形BOC即可得出结论．

解答：解：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∵OB=2，AB=2

3

，
∴tan∠A=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∴∠O=60°，
∴S_阴影=S_△AOB-S_扇形BOC
=

1

2

AB•OB-

60π×22

360

=

1

2

×2

3

×2-

60π×4

360

=2

3

-

π

15

．

点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．