Question

已知二次函数的图象经过（3，0），（2，-3）点，对称轴x=1，求这个函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（-1，0），再利用交点式求抛物线的表达式．

解答：解：∵二次函数的图象经过（3，0）点，对称轴x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-1，0），
故设该抛物线的解析式为y=a（x-3）（x+1）（a是常数，a≠0）．
∵二次函数的图象经过（2，-3）点，
∴-3=a（2-3）（2+1），
解得 a=1．
∴该函数解析式为：y=（x-3）（x+1）（或y=x²-2x-3）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式．利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．