Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，1）和点B（1，n）．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；
（2）设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△AOC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
则反比例解析式为y=-，
将B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即（1，-2），
将A与B坐标代入y=kx+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=-x-1；

（2）对于y=-x-1，令y=0求出x=-1，即OC=1，
则S_△AOC=×1×1=；

（3）由图象得：-x-1＞-的解集为：x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中，确定出反比例函数的解析式，再把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到点B的坐标，最后把点A和点B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；
（2）利用一次函数解析式，令y=0，得到点C的坐标，求出OC的长，再利用点A纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC的面积；
（3）结合图象，根据两函数的交点横坐标，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．