精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
下列图中,已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC

(1)以图(1)中的某个点为旋转中心,旋转△DBC与△ABC重合,则旋转中心为______(写出所有满足条件的点)
(2)如图(2),已知B1是BC的中点,现沿着由B到B1的方向,将△DBC平移到△D1B1C1的位置,连接AC1,BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形?说明你的理由.
(3)在四边形ABD1C1中有______对全等三角形,请你选出其中一对进行证明.
【答案】分析:(1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABCD是菱形,从而再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中点;
(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明;
(3)根据平移的性质,得到BB1=CC1,根据等边三角形的性质,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,从而得到△BB1D1≌△ACC1,则AB=C1D1
解答:解:(1)∵等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴要旋转△DBC,使△DBC与△ABC重合,有三点分别为:B点、C点、BC的中点;

(2)图中有3对全等三角形,
据平移的性质,得到BB1=CC1
根据等边三角形的性质,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1
∴△BB1D1≌△ACC1

(3)四边形ABD1C1是平行四边形.理由如下:
据平移的性质,得到BB1=CC1
根据等边三角形的性质,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1
∴△BB1D1≌△ACC1
∴AC1=BD1
又AB=C1D1
∴四边形ABD1C1是平行四边形.
故答案为B点、C点、BC的中点,3.
点评:此题综合考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质、平移的性质以及旋转的性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边△ABC中,AB=4.
实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法):①以线段AB为直径作圆,圆心为O,AC、BC分别与⊙O交于点D、E;②延长AB到点P,使BP=OB,连接PE.
推理与运用:请根据上述作图解答下面问题:
(1)判断PE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点F是⊙O上一点,且点B是弧EF的中点,则弦EF的长为
2
3
2
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下列图中,已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC

(1)以图(1)中的某个点为旋转中心,旋转△DBC与△ABC重合,则旋转中心为
B点、C点、BC的中点
B点、C点、BC的中点
(写出所有满足条件的点)
(2)如图(2),已知B1是BC的中点,现沿着由B到B1的方向,将△DBC平移到△D1B1C1的位置,连接AC1,BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形?说明你的理由.
(3)在四边形ABD1C1中有
3
3
对全等三角形,请你选出其中一对进行证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

下列图中,已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC

(1)以图(1)中的某个点为旋转中心,旋转△DBC与△ABC重合,则旋转中心为______(写出所有满足条件的点)
(2)如图(2),已知B1是BC的中点,现沿着由B到B1的方向,将△DBC平移到△D1B1C1的位置,连接AC1,BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形?说明你的理由.
(3)在四边形ABD1C1中有______对全等三角形,请你选出其中一对进行证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:天门模拟 题型:解答题

下列图中,已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC

精英家教网

(1)以图(1)中的某个点为旋转中心,旋转△DBC与△ABC重合,则旋转中心为______(写出所有满足条件的点)
(2)如图(2),已知B1是BC的中点,现沿着由B到B1的方向,将△DBC平移到△D1B1C1的位置,连接AC1,BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形?说明你的理由.
(3)在四边形ABD1C1中有______对全等三角形,请你选出其中一对进行证明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案