Question

【题目】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】满足条件的点D的坐标有3个：（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.

【解析】

因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，根据轴对称的性质计算即可得出答案．

解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，

∴当点D在AB的下边时，点D有两种情况：

①点D1和点C关于直线AB对称时，此时点D1坐标是（4，1）；

②点D2和点D1关于直线x=1.5对称时，此时点D2坐标为（1，1）；

当点D在AB的上边时，点D3和点C关于直线x=1.5对称，此时点D3坐标为（1，3），

综上，满足条件的点D的坐标有3个：（4，1），（1，1），（1，3）.