Question

【题目】在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示．

甲队五次预选赛成绩统计表

比赛场次	1	2	3	4	5
成绩（分）	20	0	20	x	20

乙队五次预选赛成绩条形统计图

已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同．

（1）求出乙第四次预选赛的成绩；

（2）求甲队成绩的平均数及x的值；

（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率．

Answer 1

【答案】（1）乙队第4场的成绩为20分；（2）甲队成绩的平均数为16分，x＝20；（3）．

【解析】

（1）根据已知条件可判断出乙队成绩的众数为20分，则可求出第四场成绩为20分；

（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，即可求解；

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩的结果出，利用概率求解即可．

解：（1）∵甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20分，∴乙队成绩的众数为20分，

则乙队第4场的成绩为20分，

补全条形统计图如解图：

（2）∵乙队五次成绩的平均数为×（10＋10＋20＋20＋20）＝16（分），

∴甲队成绩的平均数为16分，

由×（20＋0＋20＋x＋20）＝16，解得x＝20；

（3）列表如下：

乙 甲	10	10	20
20	（20，10）	（20，10）	（20，20）
0	（0，10）	（0，10）	（0，20）
20	（20，10）	（20，10）	（20，20）

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的结果有4种，

∴P（选择到的甲队成绩优于乙队成绩）＝．