Question

如图，长方形ABCD中，BC=2，DC=1，如果将该长方形沿对角线折叠，使点C落在点C′处，那么图中重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：将长方形沿对角线折叠，可知∠C′BD=∠CBD，BD为长方形ABCD的对角线，
可得：∠ADB=∠CBD，故∠C′BD=∠ADB，进而可将直角三角形C′DE的各边运用勾股定理联系起来，将各边求出，用Rt△BC′D减去Rt△C′DE，可得到阴影部分的面积．

解答：解：设C′E的长x，∵长方形沿对角线折叠，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵BD为长方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠C′BD=∠ADB，BE=DE=2-x，
在Rt△C′DE中，DE²=C′E²+C′D²，
即（2-x）²=x²+1，
解得：x=

3

4

，
S_阴影=S_△BC′D-S_△C′DE=

1

2

×2×1-

1

2

×

3

4

×1=

5

8

．
故答案为：

5

8

．

点评：本题不仅考查矩形的性质，而且要掌握翻转变换的问题．