Question

【题目】已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，现将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处.

（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，∠POB的度数 是 ；

（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，则∠BOP 的度数为 ；∠AOM 的度数为 ；

（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，

①若 OP 所在的直线平分∠MOB，则∠POA 的度数为 ；

②∠BON-∠POA的度数为 .

Answer 1

【答案】（1）40゜；（2）25゜,65゜；（3）①40゜；②40゜.

【解析】

（1）根据∠POB=∠MOP-∠AOB代入数据即可求出结论；

（2）根据∠PON=180°-∠MOP可算出∠PON的度数，根据OB平分∠PON即可求出∠POB的度数，再通过角的计算可得出∠AOP=60°，结合∠MOP=130°即可得出∠AOM；

（3）①根据OP 所在的直线平分∠MOB，可得出∠MOB=100°,从而可求出∠BON=80°，根据∠BOA=90°求出∠AON=10°，根据∠POA=∠PON-∠AON可得结论；

②设∠AON=x°，则∠BON=90°-x°，∠POA=50°-x°，二者做差即可得出结论．

（1）∠POB=∠MOP-∠AOB=130°-90°=40°．

（2）∵∠MON是平角，∠MOP=130゜，

∴∠PON=∠MON-∠MOP=180゜-130゜=50゜

∵OB 平分∠PON，

∴∠BOP=∠PON=25゜

∵∠AOB=90゜,

∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=90゜-25゜=65゜

∴∠MOA=∠MOP-∠AOP=130゜-65゜=65゜；

（3）①如图，OE是PO的延长线，

∵∠MOP=130゜

∴∠MOE=50゜

∵OE是∠MOB的平分线，

∴∠MOB=100゜,

∴∠BON=80゜

∵∠AOB=90゜

∴∠AON=∠AOB-∠BON=90゜-80゜=10゜

∴∠POA=∠PON-∠AON=50゜-10゜=40゜;

②设∠AON=x°，则∠BON=90°-x°，∠POA=50°-x°，

∴∠BON-∠POA=（90°-x°）-（50°-x°）=40°．