Question

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图示数据求：
（1）坡角α；
（2）坝底宽AD和斜坡AB的长．（计算过程和结果都不取近似值）

Answer 1

分析：（1）过C作CF⊥AD于F，在Rt△CFD中，已知了α的对边及斜边的长，即可求出α的正弦值，进而可求出α的度数；
（2）在Rt△ABE中，已知了坡比及坡面铅直高度，即可求出水平宽AE的长，进而可由勾股定理求出坡面AB的长；在Rt△CDF中，根据坡角α的度数及铅直高度CF可求出水平宽FD，由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出坝底AD的长．

解答：解：（1）过点C作CF⊥AD于F，则CF为梯形的高，
∴CF=4（1分）
∵sina=

CF

CD

=

4

8

=

1

2

，
∴a=30°；（1分）

（2）由（1），有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×

3

2

=4

3

，
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1：2.5；
∴tan∠A=

1

2.5

=0.4，而tan∠A=

BE

AE

，
∴AE=

BE

tan∠A

=

4

0.4

=10；
又EF=BC，∴AD=AE+EF=10+3+4

3

=13+4

3

，（2分）
AB=

AE2+BE2

=

102+42

=

116

=2

29

，（1分）

答：（1）坡角a=30°，（2）坝低AD=（13+4

3

）米，斜坡AB=2

29

米．（1分）

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力．