Question

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠AOC=∠EOF，
（1）求∠AOC的度数；
（2）写出∠EOF的余角和补角．

Answer 1

分析：（1）由角平分线的性质得出∠EOF=∠BOF，根据等量关系可得∠AOC=∠BOD=∠EOF，依此可得∠AOC的度数；
（2）根据余角和补角的定义、性质求得答案即可．

解答：解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠DOE=90°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF=∠BOF，
∵∠AOC=∠BOD=∠EOF，
∴∠BOD=∠BOF=∠EOF=30°，（3分）
∴∠AOC=30°，（3分）

（2）∵∠EOF=30°，
∴它的余角为60°，即：∠BOE、∠DOF；
∴它的补角为150°，即：∠BOC、∠AOF、∠AOD．

点评：本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．