Question

19、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=80°，则∠BPC=

130°

．

Answer 1

分析：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．在△ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，从而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形内角和定理求得∠BPC度数．

解答：解：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．
∵BP、CP分别是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=80°，
∴∠CBD+∠ECB=50°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=130°．
故答案为：130°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定力及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识，难度适中．