Question

1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠B=60°，则菱形ABCD面积为8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得BA=BC，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=，2，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，然后证明△ABC是等边三角形，可得BC=AC，再利用勾股定理求出BO长，进而可得BD长，然后根据菱形的面积公式进行计算即可．

解答 解：连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=，2，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=4，
∵BD⊥AC，
∴∠CBO=30°，
∴BO=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$
∴BD=4$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD面积为：$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的菱形的四条边都相；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．