Question

12．张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，为了节省篱笆，一边利用房屋外的一面墙（墙的长度为12米），其它三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇门宽各1米的门（门不用篱笆），若鸡舍的宽为（a-3）米，长比宽的$\frac{7}{3}$还多4米．
（1）求所用篱笆的总长度是多少米？（用含a的代数式表示，且结果要化简）；
（2）a能否取下列数：①a=2；②a=6，③a=9，若能，求出符合条件的鸡舍面积；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据鸡舍的宽为（a-3）米，长比宽的$\frac{7}{3}$还多4米表示出鸡舍的长，然后利用篱笆的总长度=3×鸡舍的宽度+鸡舍的长度-2×小门的宽度即可得到有关a的代数式；
（2）把①a=2；②a=6，③a=9分别代入，求出鸡舍的宽和长，再根据面积公式求出鸡舍的面积，把不合题意的解舍去即可．

解答 解：（1））∵鸡舍的宽为（a-3）米，长比宽的$\frac{7}{3}$还多4米，
∴鸡舍的长为$\frac{7}{3}$（a-3）+4米，
∵两扇小门宽各2米，
∴篱笆的总长度是3（a-3）+[$\frac{7}{3}$（a-3）+4]-2×1=（$\frac{16}{3}$a-14）米；

（2）①当a=2时，鸡舍的宽是2-3=-1，是负数，不合题意；
②当a=6时，鸡舍的面积是：（6-3）×（3×$\frac{7}{3}$+4）=33㎡；
③当a=9时，鸡舍的宽是：9-3=6（米），鸡舍的长是6×$\frac{7}{3}$+4=18米，超过了12米，不合题意；
则只有a=6时，符合题意，则鸡舍面积是33㎡．

点评 本题考查了列代数式，解题的关键是能够根据“篱笆的总长度=3×鸡舍的宽度+鸡舍的长度-2×小门的宽度”列出有关a的代数式，难度不大．