Question

8．关于x的方程mx²+x-1=0有实根，则整数m的值可能为1（m≥-$\frac{1}{4}$的所有整数，答案不唯一）．（写出一个即可）

Answer 1

分析 当m=0，是一元一次方程，有实数根；由于x的一元二次方程mx²-x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．

解答 解：当m=0，是一元一次方程，有实数根；
∵m≠0，关于x的一元二次方程mx²+x-1=0有实根，
∴并且△=b²-4ac=1+4m≥0，
∴m≥-$\frac{1}{4}$且m≠0．
综合以上可知：m≥-$\frac{1}{4}$．
∴m可能为1（m≥-$\frac{1}{4}$的所有整数，答案不唯一）．
故答案为：1（m≥-$\frac{1}{4}$的所有整数，答案不唯一）．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．