Question

9．如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A₁C₁D．
（1）用含m的代数式表示点A的坐标（2m，0）；
（2）若点C₁恰好落在y轴上，$\frac{n}{m}$的值是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 （1）令y=0，则0=-$\frac{1}{2}$x+m，解得x=2m，即可求得点A的坐标为（2m，0）；
（2）根据题意得到OB=m，OA=2m，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A₁C₁于点F，求得DE=$\frac{2}{3}$m，D（$\frac{2}{3}$m，$\frac{2}{3}$m），C₁（$\frac{4}{3}$m-n，$\frac{4}{3}$m），根据y轴点的特点得到$\frac{4}{3}$m-n=0，即可求得结论．

解答 解：（1）令y=0，则0=-$\frac{1}{2}$x+m，
∴x=2m，
∴点A的坐标为（2m，0）；
故答案为（2m，0）；
（1）如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A₁C₁于点F，
令x=0，则y=m，
∴B（0，m），
∴OB=m，
∵OA=2m，
∵AD=2BD，
易知：DE=$\frac{2}{3}$m，D（$\frac{2}{3}$m，$\frac{2}{3}$m），C₁（$\frac{4}{3}$m-n，$\frac{4}{3}$m），
∵点C₁恰好落在y轴上，
∴$\frac{4}{3}$m-n=0，
∴$\frac{n}{m}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，正确的作出辅助线是解题的关键．