Question

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上：
（1）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；
（2）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，则A点对应点A₁的坐标是（-3，-2），并画出旋转后的△A₁B₁C₁；
（3）在（2）中△ABC旋转过程中，求CA所扫过区域的面积．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）△ABC向右平移2个单位，则点A′向右平移两个单位，据此写出点A′的坐标；
（2）画出旋转图形后，直接写出A点对应点A₁的坐标；
（3）先求出AC的长，利用扇形面积公式求出CA所扫过区域的面积．

解答 解：（1）点A坐标为（-1，2），
向右平移2个单位后得到（1，2）；
（2）如图所示：

由图可知点A₁的坐标为（-3，-2）；
（3）AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
CA所扫过区域的面积=S_扇形ACA1=$\frac{90π（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{2}$π．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．