Question

某校要从小方和小红两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，她俩的成绩分别如下表（百分制）：

次数 成绩（分） 姓名	1	2	3	4	5
小方	60	75	100	90	70
小红	70	90	80	80	80

根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：

姓名	极差（分）	平均成绩	中位数（分）	众数	方差
小方	40	80	75	75	190
小红		80

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是

 

，若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小方、小红在这五次测试中的优秀率分别是

 

；
（3）如果这五次选拔赛成绩按照1.5：1.8：2：2.2：2.5的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从她们的成绩看，应选谁参加比赛比较合适？

Answer 1

分析：（1）极差=最大值减去最小值，中位数即为最中间的数，众数即为出现最多次数的数，优秀率=大于80的次数除以总次数即可．
（2）计算他们加权平均数后判断．

解答：解：（1）小红成绩的极差、中位数、众数分别是：20，80，80，
方差=[（70-80）²+（90-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（80-80）²]÷5=40；

姓名	极差（分）	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
小方	40	80	75	75	190
小红	20	80	80	80	40

（2）因为小红方差小于小方的方差，所以小红成绩较稳定，
小方的优秀率=2÷5=40%，
小红的优秀率=4÷5=80%；

（3）小方的平均成绩为：

60×1.5+75×1.8+100×2+90×2.2+75×2.5

10

=81.05
小红的平均成绩为：

70×1.5+90×1.8+80×2+80×2.2+80×2.5

10

=80.3
∴从她们的平均成绩看，应选小方参加比赛比较合适．

点评：本题考查了极差、中位数、众数、方差的定义和性质．极差=最大最小值的差，中位数为排列在最中间的数，众数为最常出现的数．方差=各数与平均数的差的平方和除以个数．要学会运用这些统计量分析解决问题．