Question

14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，-2）．
（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，把△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出上述平移后的△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A₂OB₂，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A₂、P₂的坐标；
（3）判断△A₂OB₂与△A₁O₁B₁能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）如图所示，画出平移后的△A₁O₁B₁，找出A₁的坐标即可；
（2）如图所示，画出位似图形△A₂OB₂，求出A₂的坐标即可；
（3）根据题意得到△A₂OB₂与△A₁O₁B₁是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可．

解答 解：（1）如图所示，A₁（-1，2）；
（2）如图所示，A₂（4，2）；P₂（2a，2b），
（3）如图所示，△A₂OB₂与△A₁O₁B₁是关于点Q为位似中心的位似图形，此时Q（-6，2）．

点评 此题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．