Question

甲、乙分别从A地、B地同时相向而行．他们离开A地的路程y（km/h） 和行走的时间x（h）之间的函数关系如图所示，解析式分别是y₁=4x和y₂=-3x+6．
（1）甲的速度是

 

km/h，乙的速度是

 

km/h．
（2）求甲乙相遇处距离A地的路程．
（3）当他们行驶了多长时间时，甲、乙相距1km？

Answer 1

分析：（1）利用图形可以求出甲，乙的总路程与行驶时间，即可求出速度；
（2）求甲乙相遇处距离A地的路程即是求一次函数交点坐标即将两函数解析式联立求出方程组的解，即可得出答案；
（3）由题意可得出4x-（-3x+6）=1或（-3x+6）-4x=1，求出即可．

解答：（1）甲的速度是：6÷1.5=4（km/h），
乙的速度是：6÷2=3（km/h）；

（2）

y=4x y=-3x+6

，
解得：

x= 6 7 y= 24 7

，
答：他们相遇处距离A地的路程是

24

7

km．

（3）由题意得，
①4x-（-3x+6）=1，
解得：x=1；
②（-3x+6）-4x=1，
解得：x=

5

7

．
答：当他们行驶1或

5

7

时，他们相距1km．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数交点坐标即将两函数解析式联立求出方程组的解与利用数形结合是解决问题的关键．