Question

已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，M、N分别是AB、BC的中点，则（　　）

• A．MN=

  1

  2

  BC
• B．AN=

  3

  2

  AB
• C．BM：BN=1：2
• D．AM=

  3

  4

  BC

Answer 1

分析：根据已知得出AM=BM=

1

2

AB，AB=BN=NC，BN=NC=

1

2

BC，即可推出各个答案．

解答：解：
A、∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BM=

1

2

AB，BN=

1

2

BC，
∴MN=BM+BN=

1

2

AB+

1

2

BC=

1

2

AC，故本选项错误；
B、∵BC=2AB，M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=NC=AB，
∴AN=2AB，故本选项错误；
C、∵BC=2AB，M、N分别是AB、BC的中点，
∴BA=BN=NC，
∴BM=

1

3

AB=

1

2

BN，
∴BM：BN=1：2，故本选项正确；
D、∵BC=2AB，M、N分别是AB、BC的中点，
∴AB=BN=NC，
∴AM=

1

2

AB=

1

4

BC，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题的关键．